由于懸點(diǎn)的位移是時(shí)間的分段函數(shù)，故需將其用傅里葉級(jí)數(shù)展開?？紤]到為奇函數(shù)z1（t），所以設(shè)z1其中N為抽油桿柱內(nèi)的軸向力，c為液柱對(duì)抽油桿柱的阻尼系數(shù)，u為抽油桿柱的絕對(duì)位移，Q為抽油桿柱的質(zhì)量密度；A為抽油桿柱的橫截面積.
計(jì)算分析應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法，對(duì)模擬抽油井井況參數(shù)下抽油機(jī)的有關(guān)參數(shù)進(jìn)行了分析。計(jì)算中所用的原始數(shù)據(jù)列。計(jì)算原始數(shù)據(jù)參數(shù)名稱參數(shù)值抽油機(jī)機(jī)型YCYJ14-5.5-107沖程長(zhǎng)度5.5m沖程周期20s下泵深度1000m動(dòng)液面深度700m抽油桿直徑22mm油管直徑75mm由式得出抽油泵位移，如所示。為了便于比較，圖中也給出了懸點(diǎn)的位移曲線，如圖中虛線所示。由式得出抽油泵相對(duì)于懸點(diǎn)的相對(duì)位移，如所示。由圖可見，抽油泵運(yùn)動(dòng)可分為兩部分，一部分是隨懸點(diǎn)一起的剛體運(yùn)動(dòng)，其頻率為激振位移的頻率；二是由于懸點(diǎn)支撐位移激發(fā)的振動(dòng)響應(yīng)。其振動(dòng)頻率為系統(tǒng)的固有頻率。由圖可見，在t=10s時(shí)，也就是上下沖程交替時(shí)刻，抽油泵的位移大于懸點(diǎn)的位移，這就是所謂的超沖程。抽油泵超沖程現(xiàn)象的出現(xiàn)，主要是由于液壓缸主活塞具有獨(dú)特的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，這種控制的優(yōu)越性是機(jī)械式抽油機(jī)無(wú)法比擬的。
由式得出抽油桿柱的振動(dòng)位移和動(dòng)應(yīng)力，將各點(diǎn)的最大值相連，得到最大振動(dòng)位移及最大動(dòng)應(yīng)力隨深度的變化，如和所示。由圖可見，抽油桿柱的最大振動(dòng)位移隨深度增加量值逐漸增大。桿柱中的動(dòng)力應(yīng)力隨深度的增加而逐漸減小。與桿柱中靜應(yīng)力不同的是，最大動(dòng)應(yīng)力隨深度不是線性變化的，而是為二次函數(shù)關(guān)系。因此，在桿柱設(shè)計(jì)和使用中，應(yīng)當(dāng)考慮這一特性。
結(jié)論研究表明，液壓抽油機(jī)抽油泵運(yùn)動(dòng)可分為兩部分，一部分是隨懸點(diǎn)一起的剛體運(yùn)動(dòng)，另一部分是由于支撐位移激發(fā)的振動(dòng)響應(yīng)，其頻率為系統(tǒng)的固有頻率。如果系統(tǒng)參數(shù)選取合理，抽油泵將出現(xiàn)超沖程，這是由于液壓缸主活塞獨(dú)特的運(yùn)動(dòng)規(guī)律所決定的。抽油桿柱的振動(dòng)將引起的桿柱中動(dòng)應(yīng)力產(chǎn)生。最大動(dòng)應(yīng)力隨深度不是線性變化的，而是成二次函數(shù)關(guān)系。在桿柱設(shè)計(jì)和使用中，應(yīng)當(dāng)考慮這一特性。
